Виды Энергии — Задание 3 ЕГЭ по физике №00014957

Идея

Средняя плотность — это вся масса тела, делённая на весь его объём: $\rho=\dfrac{m_{общ}}{V_{общ}}$. Ловушка тут в том, что нельзя просто усреднить плотности «по-школьному» (полусумма $\dfrac{1,5+3,5}{2}=2,5$ была бы неверна), потому что у частей одинаковая масса, но РАЗНЫЙ объём — более лёгкая по плотности часть занимает больше места.

Выражаем объёмы через массу

Пусть масса каждой части $m$. Тогда объёмы: $V_1=\dfrac{m}{\rho_1}$, $V_2=\dfrac{m}{\rho_2}$. Общая масса $2m$, общий объём $V_1+V_2$.

Собираем среднюю плотность

$\rho=\dfrac{2m}{\dfrac{m}{\rho_1}+\dfrac{m}{\rho_2}}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{\rho_1}+\dfrac{1}{\rho_2}}$. Масса $m$ сокращается — ответ от неё не зависит.

Подставляем числа

$\rho=\dfrac{2}{\dfrac{1}{1,5}+\dfrac{1}{3,5}}=\dfrac{2}{0,667+0,286}=\dfrac{2}{0,952}\approx 2,1$ г/см³.