Виды Энергии — Задание 3 ЕГЭ по физике №00014941

Идея

Кинетическая энергия зависит от квадрата скорости: $E_к=\dfrac{mv^2}{2}$. Масса одна и та же, поэтому отношение энергий — это отношение квадратов скоростей в двух точках.

Скорость в верхней точке

При полёте под углом скорость можно разложить на две части: горизонтальную $v_x=v_0\cos60^{\circ}$ и вертикальную $v_y=v_0\sin60^{\circ}$. Горизонтальная не меняется (по горизонтали сил нет), а вертикальная в верхней точке обращается в ноль — камень там перестаёт подниматься. Значит наверху остаётся только горизонтальная скорость: $v_{верх}=v_0\cos60^{\circ}$.

Считаем отношение

$\dfrac{E_0}{E_{верх}}=\dfrac{v_0^2}{(v_0\cos60^{\circ})^2}=\dfrac{1}{\cos^2 60^{\circ}}.$

Подставляем $\cos60^{\circ}=0{,}5$:

$\dfrac{E_0}{E_{верх}}=\dfrac{1}{(0{,}5)^2}=\dfrac{1}{0{,}25}=4.$