ID: 00014941
Камень брошен с горизонтальной поверхности под углом 60^{\circ} к горизонту. Найдите отношение начальной кинетической энергии камня к его кинетической энергии в верхней точке траектории. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.
Источник: ФИПИ
Кинетическая энергия зависит от квадрата скорости: E_к=\dfrac{mv^2}{2}. Масса одна и та же, поэтому отношение энергий — это отношение квадратов скоростей в двух точках.
При полёте под углом скорость можно разложить на две части: горизонтальную v_x=v_0\cos60^{\circ} и вертикальную v_y=v_0\sin60^{\circ}. Горизонтальная не меняется (по горизонтали сил нет), а вертикальная в верхней точке обращается в ноль — камень там перестаёт подниматься. Значит наверху остаётся только горизонтальная скорость: v_{верх}=v_0\cos60^{\circ}.
\dfrac{E_0}{E_{верх}}=\dfrac{v_0^2}{(v_0\cos60^{\circ})^2}=\dfrac{1}{\cos^2 60^{\circ}}.
Подставляем \cos60^{\circ}=0{,}5:
\dfrac{E_0}{E_{верх}}=\dfrac{1}{(0{,}5)^2}=\dfrac{1}{0{,}25}=4.
Ответ: 4.