ID: 00014898
В U−образную трубку сначала наливают воду, а затем в одно из колен доливают поверх воды масло. Плотность масла 750 кг/м$^3$. Верхний уровень масла находится на высоте $h_3 = 48$ см от основания трубки, а граница между маслом и водой — на высоте $h_1 = 12$ см. На какой высоте $h_2$ находится верхний уровень воды в другом колене трубки? Ответ дайте в сантиметрах.
Источник: ФИПИ
В сообщающихся сосудах на одном и том же уровне давление одинаковое. Возьмём уровень границы масло–вода (высота $h_1=12$ см) — он есть в обоих коленах по воде (внизу всё соединено водой). Слева на этот уровень давит столб масла, справа — столб воды. Приравняем их.
Над границей в левом колене стоит масло высотой от $h_1$ до $h_3$:
высота масла $=h_3-h_1=48-12=36$ см. Его давление $p_{лев}=\rho_м g\,(h_3-h_1)$.
В правом колене над тем же уровнем $h_1$ стоит вода высотой $(h_2-h_1)$. Её давление $p_{прав}=\rho_в g\,(h_2-h_1)$.
$\rho_м (h_3-h_1)=\rho_в (h_2-h_1)$,
$750\cdot36=1000\cdot(h_2-12)$,
$27000=1000\,(h_2-12)\;\Rightarrow\; h_2-12=27\;\Rightarrow\; h_2=39$ см.
Вода справа стоит ниже верха масла слева (39 см против 48 см) — логично, ведь масло легче воды и при равном давлении его столб выше.