ID: 00014898
В U−образную трубку сначала наливают воду, а затем в одно из колен доливают поверх воды масло. Плотность масла 750 кг/м^3. Верхний уровень масла находится на высоте h_3 = 48 см от основания трубки, а граница между маслом и водой — на высоте h_1 = 12 см. На какой высоте h_2 находится верхний уровень воды в другом колене трубки? Ответ дайте в сантиметрах.
Источник: ФИПИ
В сообщающихся сосудах на одном и том же уровне давление одинаковое. Возьмём уровень границы масло–вода (высота h_1=12 см) — он есть в обоих коленах по воде (внизу всё соединено водой). Слева на этот уровень давит столб масла, справа — столб воды. Приравняем их.
Над границей в левом колене стоит масло высотой от h_1 до h_3:
высота масла =h_3-h_1=48-12=36 см. Его давление p_{лев}=\rho_м g\,(h_3-h_1).
В правом колене над тем же уровнем h_1 стоит вода высотой (h_2-h_1). Её давление p_{прав}=\rho_в g\,(h_2-h_1).
\rho_м (h_3-h_1)=\rho_в (h_2-h_1),
750\cdot36=1000\cdot(h_2-12),
27000=1000\,(h_2-12)\;\Rightarrow\; h_2-12=27\;\Rightarrow\; h_2=39 см.
Вода справа стоит ниже верха масла слева (39 см против 48 см) — логично, ведь масло легче воды и при равном давлении его столб выше.
Ответ: 39 см.