ID: 00014612
Мяч падает с высоты $1{,}6$ м из состояния покоя на горизонтальный пол. В результате удара об пол модуль импульса мяча уменьшается на $10\%$, и при ударе выделяется количество теплоты, равное $0{,}3$ Дж. Определите массу мяча.
Ответ дайте в килограммах.
Источник: Сборник Гиголо
Это «обратная» задача: теплоту знаем, ищем массу. Теплота — это потеря кинетической энергии при ударе. Запишем её через массу, а потом выразим массу.
Скорость до удара: $v_1 = \sqrt{2gh}$, поэтому $v_1^2 = 2gh = 2\cdot 10\cdot 1{,}6 = 32$ м²/с². Импульс уменьшился на $10\%$, значит скорость стала $0{,}9\,v_1$, а энергия после удара — $0{,}81$ от исходной. Тогда:
$Q = \dfrac{m v_1^2}{2}(1 - 0{,}81) = \dfrac{m\cdot 32}{2}\cdot 0{,}19 = 3{,}04\,m.$
$m = \dfrac{Q}{3{,}04} = \dfrac{0{,}3}{3{,}04} \approx 0{,}1$ кг.