ID: 00014612
Мяч падает с высоты 1{,}6 м из состояния покоя на горизонтальный пол. В результате удара об пол модуль импульса мяча уменьшается на 10\%, и при ударе выделяется количество теплоты, равное 0{,}3 Дж. Определите массу мяча.
Ответ дайте в килограммах.
Источник: Сборник Гиголо
Это «обратная» задача: теплоту знаем, ищем массу. Теплота — это потеря кинетической энергии при ударе. Запишем её через массу, а потом выразим массу.
Скорость до удара: v_1 = \sqrt{2gh}, поэтому v_1^2 = 2gh = 2\cdot 10\cdot 1{,}6 = 32 м²/с². Импульс уменьшился на 10\%, значит скорость стала 0{,}9\,v_1, а энергия после удара — 0{,}81 от исходной. Тогда:
Q = \dfrac{m v_1^2}{2}(1 - 0{,}81) = \dfrac{m\cdot 32}{2}\cdot 0{,}19 = 3{,}04\,m.
m = \dfrac{Q}{3{,}04} = \dfrac{0{,}3}{3{,}04} \approx 0{,}1 кг.
Ответ: 0{,}1 кг.