Идея

При ударе часть механической энергии мяча переходит в тепло. Тепло — это разница кинетической энергии мяча до удара и сразу после удара. Скорость до удара найдём из падения, а скорость после — через импульс (он связан со скоростью прямо: p = mv).

Скорость и импульс до удара

Падение из покоя с высоты h = 1{,}6 м:

v_1 = \sqrt{2gh} = \sqrt{2\cdot 10\cdot 1{,}6} = \sqrt{32} \approx 5{,}66 м/с.

Скорость после удара и теплота

Импульс уменьшился на 10\%, то есть стал 0{,}9 от прежнего. Так как p = mv, во столько же раз уменьшилась и скорость: v_2 = 0{,}9\,v_1. Поэтому кинетическая энергия после удара составляет 0{,}9^2 = 0{,}81 от исходной, а в тепло ушла разница:

Q = \dfrac{m v_1^2}{2} - \dfrac{m v_2^2}{2} = \dfrac{m v_1^2}{2}\left(1 - 0{,}81\right) = \dfrac{0{,}1\cdot 32}{2}\cdot 0{,}19.

Q = 1{,}6\cdot 0{,}19 = 0{,}304 \approx 0{,}3 Дж.

Ответ: 0{,}3 Дж.