ID: 00014586
Мальчик на санках из состояния покоя спустился с ледяной горы. Коэффициент трения при его движении по горизонтальной поверхности равен $\mu = 0{,}2$. Расстояние, которое мальчик проехал по горизонтали до остановки, равно $s = 30$ м. Какова высота горы? Считать, что по склону горы санки скользили без трения.
Ответ дайте в метрах.
Источник: Сборник Гиголо
На горе трения нет, поэтому она целиком превращает высоту в скорость — энергия не теряется. На ровном участке работает трение, и оно полностью останавливает санки. Значит, вся энергия, что мальчик «накопил» за счёт высоты, без остатка уходит на работу трения по горизонтали. Через этот баланс высота и найдётся.
На горизонтали санки прижимаются к земле весом, и сила реакции опоры равна $mg$. Сила трения скольжения тогда $F_{тр} = \mu mg$ — она зависит от коэффициента трения и от прижимающей силы.
Запас энергии за счёт высоты $mgh$ целиком идёт на работу трения на пути $s$:
$$mgh = \mu m g \, s.$$
Смотри, что приятно: масса $m$ есть и слева, и справа — она сокращается, и ответ от неё не зависит. Получаем:
$$h = \mu s = 0{,}2 \cdot 30 = 6 \text{ м}.$$