ID: 00014544
В U-образную трубку с широкими вертикальными прямыми коленами налиты керосин плотностью $\rho_1 = 0{,}8\cdot 10^3$ кг/м³ и вода плотностью $\rho_2 = 1{,}0\cdot 10^3$ кг/м³ (см. рисунок). На рисунке $b = 10$ см, $H = 30$ см. Чему равно расстояние $h$?
Ответ дайте в сантиметрах.
Источник: Сборник Гиголо
Жидкости в сообщающихся коленах давят друг на друга. На уровне границы раздела давления слева и справа должны быть равны — иначе жидкость потекла бы. Если аккуратно расписать высоты столбов через $b$, $h$, $H$, получается простое соотношение, в которое входит только отношение плотностей.
Для этой схемы баланс давлений на границе сводится к соотношению
$\rho_1\,(H - b) = \rho_2\,(h - b).$
Лёгкий керосин занимает более высокий столб $(H-b)$, тяжёлая вода — более низкий $(h-b)$; их «вес на единицу площади» уравновешивается.
$h = b + \dfrac{\rho_1}{\rho_2}\,(H - b) = 10 + \dfrac{0{,}8}{1{,}0}\,(30 - 10) = 10 + 0{,}8\cdot 20 = 26$ см.