ID: 00014535
По горизонтальному столу из состояния покоя движется массивный брусок, соединённый с грузом массой $0{,}4$ кг невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок (см. рисунок). Коэффициент трения бруска о поверхность стола равен $0{,}2$. Ускорение груза равно $2$ м/с². Какова масса бруска?
Ответ дайте в килограммах.
Источник: Сборник Гиголо
Та же система «брусок на столе + висящий груз через блок», но теперь неизвестна масса бруска $M$, а висящий груз $m = 0{,}4$ кг, $\mu = 0{,}2$, $a = 2$ м/с². Ускорение у обоих тел одинаковое.
Берём систему целиком: вес висящего груза тянет, трение бруска тормозит.
$$mg - \mu M g = (M + m)\,a.$$
Здесь $M$ сидит сразу в двух местах — соберём его в одну сторону:
$$mg - m a = M a + \mu M g \;\Rightarrow\; m(g - a) = M(a + \mu g).$$
$$M = \frac{m(g - a)}{a + \mu g} = \frac{0{,}4 \cdot (10 - 2)}{2 + 0{,}2 \cdot 10} = \frac{0{,}4 \cdot 8}{4} = \frac{3{,}2}{4} = 0{,}8 \text{ кг}.$$