Идея — главная ловушка задачи

Самая частая ошибка тут — сразу посчитать \mu m g и написать это в ответ. Так делать нельзя! Формула F_{тр} = \mu N даёт только максимально возможное трение — это «предел прочности» сцепления, больше которого трение покоя выдать не может.

Пока ящик стоит (а в условии прямо сказано — остаётся в покое), работает трение покоя. А трение покоя умное: оно подстраивается под то, что его толкает, и ровно настолько, чтобы удержать тело. Толкаем с силой 16 Н — трение отвечает теми же 16 Н в обратную сторону, и ящик стоит.

Проверим, что ящик и правда может стоять

Максимальное трение покоя:

F_{тр}^{max} = \mu m g = 0{,}25 \cdot 10 \cdot 10 = 25 \text{ Н}.

Наша сила 16 Н меньше 25 Н — запас есть, ящик действительно не сдвинется. Значит трение покоя просто уравновешивает приложенную силу:

F_{тр} = 16 \text{ Н}.

Ответ: 16 Н.