ID: 00014339
В контейнере находится образец массой 50 г, содержащий большое количество ядер изотопа полония $^{218}_{84}\text{Po}$. Какая масса изотопа останется спустя 12 мин, если период полураспада ядер полония составляет 3 мин? Ответ дайте в мг.
Источник: Досрочный ЕГЭ 2026
Начальная масса $m_0 = 50$ г, период полураспада $T = 3$ мин, прошло время $t = 12$ мин. Найти оставшуюся массу (в мг).
За каждый период полураспада масса изотопа уменьшается вдвое. Сколько таких периодов уложилось во времени $t$ — столько раз и делим пополам:
$$m = m_0\cdot\left(\tfrac{1}{2}\right)^{t/T}.$$
Число периодов:
$$n = \frac{t}{T} = \frac{12}{3} = 4.$$
Значит масса уменьшилась в $2^4 = 16$ раз:
$$m = \frac{m_0}{2^4} = \frac{50}{16} = 3{,}125\ \text{г}.$$
Переводим в миллиграммы: $3{,}125\ \text{г} = 3125\ \text{мг}$.
3125