Радиоактивный… — Задание 16 ЕГЭ по физике №00014339

Дано

Начальная масса $m_0 = 50$ г, период полураспада $T = 3$ мин, прошло время $t = 12$ мин. Найти оставшуюся массу (в мг).

Идея

За каждый период полураспада масса изотопа уменьшается вдвое. Сколько таких периодов уложилось во времени $t$ — столько раз и делим пополам:

$$m = m_0\cdot\left(\tfrac{1}{2}\right)^{t/T}.$$

Решение

Число периодов:

$$n = \frac{t}{T} = \frac{12}{3} = 4.$$

Значит масса уменьшилась в $2^4 = 16$ раз:

$$m = \frac{m_0}{2^4} = \frac{50}{16} = 3{,}125\ \text{г}.$$

Переводим в миллиграммы: $3{,}125\ \text{г} = 3125\ \text{мг}$.

Ответ

3125