ID: 00014218
Тело двигается по гладкой наклонной плоскости из состояния покоя с высоты 80 см относительно поверхности земли. Чему будет равна скорость тела у основания плоскости? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ дайте в м/с.
Источник: Основная волна ЕГЭ 2026 (Дальний Восток)
Тело скатывается с гладкой (без трения) наклонной плоскости из состояния покоя. Раз трения нет, работает закон сохранения механической энергии: вся потенциальная энергия наверху превращается в кинетическую внизу.
Наверху тело покоится на высоте $h$, его энергия — потенциальная $mgh$. Внизу она целиком стала кинетической $\dfrac{mv^2}{2}$:
$$mgh=\frac{mv^2}{2}$$
Масса $m$ есть в обеих частях — сократим её. Отсюда важный вывод: конечная скорость не зависит от массы тела. Выразим скорость:
$$v=\sqrt{2gh}$$
Подставим $g=10$ м/с² и $h=0{,}8$ м:
$$v=\sqrt{2\cdot 10\cdot 0{,}8}=\sqrt{16}=4~\text{м/с}$$