ID: 00012620
Автомобиль с выключенным двигателем сняли со стояночного тормоза, и он покатился под уклон, составляющий угол 30° к горизонту. Проехав 10 м, он попадает на горизонтальный участок дороги. Чему равна скорость автомобиля в начале горизонтального участка дороги? Трением пренебречь. Ответ приведите в метрах в секунду.
Источник: ФИПИ
$\alpha = 30°$, $L = 10 \text{ м}$, $v_0 = 0$, трением пренебречь
$v$ — скорость в конце спуска
Находим высоту спуска из геометрии прямоугольного треугольника. Наклонная плоскость — гипотенуза $L$, высота — противолежащий катет $h$:
$$h = L\sin\alpha$$
Применяем закон сохранения механической энергии (трение отсутствует):
$$E_{\text{нач}} = E_{\text{кон}}$$
$$mgh = \frac{mv^2}{2}$$
Масса сокращается:
$$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2gL\sin\alpha}$$
Подставляем числа: $g = 10 \text{ м/с}^2$, $L = 10 \text{ м}$, $\sin 30° = 0{,}5$:
$$v = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 0{,}5} = \sqrt{100} = 10 \text{ м/с}$$