ID: 00012620
Автомобиль с выключенным двигателем сняли со стояночного тормоза, и он покатился под уклон, составляющий угол 30° к горизонту. Проехав 10 м, он попадает на горизонтальный участок дороги. Чему равна скорость автомобиля в начале горизонтального участка дороги? Трением пренебречь. Ответ приведите в метрах в секунду.
Источник: ФИПИ
\alpha = 30°, L = 10 \text{ м}, v_0 = 0, трением пренебречь
v — скорость в конце спуска
Находим высоту спуска из геометрии прямоугольного треугольника. Наклонная плоскость — гипотенуза L, высота — противолежащий катет h:
h = L\sin\alpha
Применяем закон сохранения механической энергии (трение отсутствует):
E_{\text{нач}} = E_{\text{кон}}
mgh = \frac{mv^2}{2}
Масса сокращается:
v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2gL\sin\alpha}
Подставляем числа: g = 10 \text{ м/с}^2, L = 10 \text{ м}, \sin 30° = 0{,}5:
v = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 0{,}5} = \sqrt{100} = 10 \text{ м/с}