Решение
Дано:
${}^{226}_{88}\text{Ra} \rightarrow {}^{206}_{82}\text{Pb}$, $x$ альфа-распадов (${}^4_2\text{He}$), $y$ бета-распадов (${}^0_{-1}e$)
Найти:
$x$, $y$
Решение:
Запишем уравнение цепочки распадов. При каждом альфа-распаде массовое число уменьшается на 4, при бета-распаде не меняется.
Закон сохранения массового числа (верхние индексы):
$$226 = 4x + 0 \cdot y + 206$$
$$4x = 226 - 206 = 20 \implies x = 5$$
Закон сохранения заряда (нижние индексы):
$$88 = 2x + (-1) \cdot y + 82$$
$$88 = 2 \cdot 5 - y + 82$$
$$88 = 10 - y + 82 = 92 - y$$
$$y = 92 - 88 = 4$$$x = 5$ альфа-распадов, $y = 4$ бета-распада.
