Электромагнитные… — Задание ЕГЭ по физике №00010390

Переменный ток всё время меняется: то растёт до наибольшего значения $I_{max}$, то падает до нуля, то течёт в обратную сторону. Чтобы описать его одним числом, вводят действующее (эффективное) значение.

Определение через тепло: действующее значение переменного тока — это сила такого постоянного тока, который за то же время выделяет в том же резисторе такое же количество теплоты.

Теплота зависит от квадрата силы тока ($Q=I^2Rt$). У синусоидального тока среднее за период значение квадрата равно половине квадрата амплитуды: $I_{\text{эфф}}^2=\dfrac{I_{max}^2}{2}$. Извлекаем корень: $$I_{\text{эфф}}=\dfrac{I_{max}}{\sqrt 2}\approx 0{,}71\,I_{max}$$

Почему не подходят остальные. Нулю равно среднее значение самого тока за период (он половину времени течёт «туда», половину «обратно»), но греет он при этом по-настоящему. Деление на 2 — результат, если забыть про корень. А умножение на $\sqrt 2$ дало бы ток больше максимального, чего быть не может.