Электромагнитные… — Задание ЕГЭ по физике №00010416

В цепи переменного тока сила тока меняется по синусу, а мощность на резисторе пропорциональна квадрату тока:

$$p=I_{\max}^2R\sin^2\omega t$$

Чтобы найти среднюю мощность, нужно знать среднее значение квадрата синуса.

Сам синус колеблется от $-1$ до $1$, и его среднее равно нулю. Но квадрат отрицательным не бывает: $\sin^2\omega t$ колеблется от $0$ до $1$. Из тождества

$$\sin^2\omega t=\dfrac{1-\cos 2\omega t}{2}$$

видно, что квадрат синуса — это постоянная $0{,}5$ плюс колебание, среднее от которого равно нулю. Значит, среднее значение квадрата синуса равно $0{,}5$, и средняя мощность составляет половину максимальной.

Это вариант 4.

Единице квадрат синуса равен только в отдельные моменты времени, а не всегда (вариант 1). Нулевое среднее (вариант 2) — свойство самого синуса, а не его квадрата. А бесконечно расти (вариант 3) ограниченная функция не может.