Как связаны средняя мощность P индекс ср и максимальная мощность P индекс максимум на резисторе в цепи переменного тока? 1) P индекс ср равно дробь: числитель: P индекс максимум, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби 2) P индекс ср равно P индекс максимум 3) P индекс ср равно 0,5 умножить на P индекс максимум 4) P индекс ср равно 0

Электромагнитные… — Задание ЕГЭ по физике №00010395

Задание №35. Теоретические Вопросы

Электромагнитные Колебания

№2. Задание без номера

ID: 00010395

Как связаны средняя мощность $P_{\text{ср}}$ и максимальная мощность $P_{\max}$ на резисторе в цепи переменного тока?

1) $P_{\text{ср}}=\dfrac{P_{\max}}{\sqrt{2}}$

2) $P_{\text{ср}}=P_{\max}$

3) $P_{\text{ср}}=0{,}5\cdot P_{\max}$

4) $P_{\text{ср}}=0$

Решение

В цепи переменного тока сила тока меняется по гармоническому закону: $i=I_{\max}\sin\omega t$ . Мощность на резисторе в каждый момент равна

$p=i^2R=I_{\max}^2R\sin^2\omega t$

Наибольшее значение квадрата синуса — единица, поэтому максимальная мощность $P_{\max}=I_{\max}^2R$ .

Теперь среднее. Квадрат синуса колеблется между $$0$$ и $$1$$ и проводит одинаковое время выше и ниже середины, так что его среднее значение за период равно $$0{,}5$$ . Значит,

$P_{\text{ср}}=0{,}5\cdot I_{\max}^2R=0{,}5\cdot P_{\max}$

Это вариант 3.

Откуда берётся ловушка с $\sqrt{2}$ (вариант 1)? На корень из двух делятся амплитуды тока и напряжения, когда находят действующие значения: $I_{\text{д}}=\dfrac{I_{\max}}{\sqrt{2}}$ . А мощность пропорциональна квадрату тока, поэтому для неё получается деление на два. Нулём (вариант 4) средняя мощность на резисторе быть не может: он греется при любом направлении тока. И с максимальной (вариант 2) она не совпадает: большую часть времени мгновенная мощность меньше максимума.

Ответ

Другие задания по теме «Электромагнитные Колебания» (8)