Скалярные Величины — Задание ЕГЭ по физике №00005696

В системе три уравнения и три неизвестных. План: избавиться от одной неизвестной и свести систему к двум уравнениям с двумя неизвестными. Удобнее всего убрать $z$: в третьем уравнении он входит с минусом, а в первых двух — с плюсом.

Складываем первое уравнение с третьим — $z$ уничтожается: $$(x+y+z)+(x+2y-z)=6+1\quad\Rightarrow\quad 2x+3y=7$$

Складываем второе уравнение с третьим — $z$ и здесь уничтожается: $$(2x-y+z)+(x+2y-z)=3+1\quad\Rightarrow\quad 3x+y=4$$

Получили систему из двух уравнений. Из второго выражаем $y=4-3x$ и подставляем в первое: $$2x+3(4-3x)=7\quad\Rightarrow\quad 2x+12-9x=7\quad\Rightarrow\quad -7x=-5\quad\Rightarrow\quad x=\dfrac57$$

Находим $y$: $$y=4-3\cdot\dfrac57=\dfrac{28}{7}-\dfrac{15}{7}=\dfrac{13}{7}\approx 1{,}857$$ Округляем до десятых: $y\approx 1{,}9$.

Проверим себя. Из первого уравнения $z=6-\dfrac57-\dfrac{13}{7}=\dfrac{24}{7}$. Подставляем во второе: $2\cdot\dfrac57-\dfrac{13}{7}+\dfrac{24}{7}=\dfrac{10-13+24}{7}=\dfrac{21}{7}=3$ — верно.