ID: 00005613
Искусственный спутник обращается вокруг Земли по вытянутой эллиптической орбите. В некоторый момент времени спутник проходит положение минимального удаления от Земли. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения.
1) Скорость спутника при прохождении этого положения максимальна.
2) Полная механическая энергия спутника при движении по орбите остаётся постоянной.
3) Импульс спутника при прохождении этого положения минимален.
4) Ускорение спутника при прохождении этого положения минимально.
5) Сила притяжения спутника к Земле при прохождении этого положения максимальна.
Источник: ФИПИ
Внешних сил, кроме гравитации, нет, поэтому полная механическая энергия постоянна:
$$E = E_k + E_p = \text{const}.$$
В перигее расстояние $r_{\min}$, потенциальная энергия гравитации:
$$E_p = -\frac{GMm}{r}$$
минимальна (наиболее отрицательна) при минимальном $r$. Следовательно, $E_k$ — максимальна, скорость максимальна (утверждение 1 верно).
Утверждение 2: Полная механическая энергия постоянна на всей орбите, значит она не «максимальна» именно в перигее — утверждение сформулировано верно только если понимать «не меняется», но формально утверждение о том, что она постоянна — верно. ✓
Утверждение 3: Импульс $p = mv$. Скорость максимальна $\Rightarrow$ импульс максимален, не минимален. Утверждение 3 неверно.
Утверждение 4: По закону всемирного тяготения:
$$F = \frac{GMm}{r^2}, \quad a = \frac{F}{m} = \frac{GM}{r^2}.$$
При $r = r_{\min}$ сила тяжести и ускорение максимальны.
Утверждение 4 неверно.
Утверждение 5: $F_{\text{тяж}} = \frac{GMm}{r^2}$ — при минимальном $r$ сила максимальна. Утверждение 5 верно.
Верные утверждения: 1, 2, 5.