Законы Сохранения — Задание 5 ЕГЭ по физике №00005249

Дано:

шероховатая наклонная плоскость, угол $\alpha$, коэффициент трения скольжения $\mu$, начальная скорость $v_0$.

Найти:

верные утверждения.

Решение:

Запишем ускорения при движении вверх и вниз. При движении вверх сила трения и составляющая силы тяжести направлены вдоль плоскости вниз: $$a_1 = g(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)$$ При движении вниз сила трения направлена вдоль плоскости вверх: $$a_2 = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)$$ Поскольку $\mu \gt 0$: $a_1 \gt a_2$. Утверждение 1. Путь $L$ одинаков в обоих направлениях. Время подъёма: $t_1 = v_0 / a_1$. Из условия равных путей: $v_\text{кон} = v_0\sqrt{a_2/a_1} \lt v_0$, поэтому $t_2 = v_\text{кон}/a_2 = t_1\sqrt{a_1/a_2} \gt t_1$. Утверждение верно. Утверждение 2. Скорость в нижней точке при спуске: $v_\text{кон} = v_0\sqrt{a_2/a_1} \lt v_0$. Утверждение неверно. Утверждение 3. Работа силы тяжести: $A = mgh$, где $h$ — вертикальное смещение. При подъёме и спуске на ту же высоту $|A|$ одинаково. Утверждение верно. Утверждение 4. По закону сохранения энергии на подъёме: $\Delta E_\text{пот} = E_{k0} + A_\text{тр}$, где $A_\text{тр} \lt 0$. Значит $\Delta E_\text{пот} \lt E_{k0}$. Утверждение неверно. Утверждение 5. $a_1 \neq a_2$. Утверждение неверно.