Гидростатика

Задание №4. Статика. Гидростатика. Колебания

№2. Задание 4

ID: 00005119

В сосуд налита жидкость, а поверх неё налита вторая жидкость, не смешивающаяся с первой. На границе раздела этих жидкостей плавает однородное тело, которое не выступает над поверхностью верхней жидкости и не касается дна. Плотность этого тела в 1,25 раз меньше плотности нижней жидкости и во столько же раз больше плотности верхней жидкости. Найдите отношение части объёма тела, который погружён в нижнюю жидкость, к части объёма, погружённого в верхнюю жидкость.

Источник: ФИПИ

Решение

Дано:

\rho_{\text{тела}} = 1{,}25\,\rho_1, \quad \rho_2 = 1{,}25\,\rho_{\text{тела}}

, тело плавает

Найти:

$V_2/V_1$

— ?

Решение:

Обозначим плотность верхней жидкости

\rho_1 = \rho

. По условию:

\rho_{\text{тела}} = 1{,}25\,\rho, \qquad \rho_2 = 1{,}25 \cdot 1{,}25\,\rho = 1{,}5625\,\rho

Тело плавает — сумма сил равна нулю (

$V_1$

— объём в верхней,

$V_2$

— в нижней жидкости):

\rho_1 V_1 g + \rho_2 V_2 g = \rho_{\text{тела}}(V_1 + V_2)g

Делим на

\rho g

и подставляем плотности:

V_1 + 1{,}5625\,V_2 = 1{,}25\,V_1 + 1{,}25\,V_2

1{,}5625\,V_2 - 1{,}25\,V_2 = 1{,}25\,V_1 - V_1

0{,}3125\,V_2 = 0{,}25\,V_1

\frac{V_2}{V_1} = \frac{0{,}25}{0{,}3125} = 0{,}8

Ответ

0,8

Видеоразбор

Другие задания по теме «Гидростатика» (8)