ID: 00005115
На дне аквариума с гладким горизонтальным плоским дном лежит тонкий стеклянный диск, масса которого пренебрежимо мала. Высота уровня воды в аквариуме 40 см, площадь верхней поверхности диска 25 $см^2$. Диск хорошо отшлифован и плотно прижат к дну аквариума, и поэтому вода под диск не подтекает. Давление воздуха над поверхностью воды $10^5$ Па. Какую минимальную направленную вверх силу нужно приложить к центру диска для того, чтобы оторвать его от дна аквариума?
Ответ дайте в ньютонах.
Источник: ФИПИ
$h = 40$ см $= 0{,}4$ м; $S = 25$ см² $= 25 \times 10^{-4}$ м²; $\rho_{\text{воды}} = 1000$ кг/м³; $g = 10$ м/с²; $p_0 = 10^5$ Па.
$F_{\min}$ — ?
Так как вода под диск не подтекает, снизу на диск давит только атмосфера через дно аквариума (или давление снизу равно нулю, то есть под диском нет воды). Сверху на диск действует давление:
$$p_1 = p_0 + \rho g h$$
Сила, с которой вода и атмосфера давят на диск сверху вниз:
$$F_{\text{давл}} = p_1 \cdot S = (p_0 + \rho g h) \cdot S$$
Подставляем:
$$F_{\text{давл}} = \left(10^5 + 1000 \cdot 10 \cdot 0{,}4\right) \cdot 25 \times 10^{-4}$$
$$= \left(10^5 + 4000\right) \cdot 25 \times 10^{-4}$$
$$= 104000 \cdot 0{,}0025 = 260 \text{ Н}$$
Масса диска пренебрежимо мала, поэтому минимальная сила для отрыва:
$$F_{\min} = F_{\text{давл}} = 260 \text{ Н}$$