ID: 00005114
В герметично закрытую цистерну с плоским дном налит слой воды высотой 5 м. Над водой находится воздух при атмосферном давлении. Через клапан в крышке цистерны в неё начинают накачивать дополнительные порции воздуха, в результате чего давление воздуха над водой увеличивается в 11,5 раз. Во сколько раз при этом увеличивается давление, которое оказывает содержимое цистерны на её дно?
Источник: ФИПИ
h = 5 м, p_0 = 10^5 Па (атмосферное), давление воздуха увеличили в 11{,}5 раз, \rho = 1000 кг/м³, g = 10 м/с²
во сколько раз вырастет давление на дно — ?
Давление на дно складывается из давления воздуха над водой и гидростатического: p = p_{\text{возд}} + \rho g h. Гидростатическое слагаемое \rho g h = 1000 \cdot 10 \cdot 5 = 0{,}5 \cdot 10^5 Па.
До накачки: p_1 = p_0 + 0{,}5 p_0 = 1{,}5 p_0.
После (воздух 11{,}5 p_0): p_2 = 11{,}5 p_0 + 0{,}5 p_0 = 12 p_0.
\frac{p_2}{p_1} = \frac{12 p_0}{1{,}5 p_0} = 8