ID: 00005114
В герметично закрытую цистерну с плоским дном налит слой воды высотой 5 м. Над водой находится воздух при атмосферном давлении. Через клапан в крышке цистерны в неё начинают накачивать дополнительные порции воздуха, в результате чего давление воздуха над водой увеличивается в 11,5 раз. Во сколько раз при этом увеличивается давление, которое оказывает содержимое цистерны на её дно?
Источник: ФИПИ
$h = 5$ м, $p_0 = 10^5$ Па (атмосферное), давление воздуха увеличили в $11{,}5$ раз, $\rho = 1000$ кг/м³, $g = 10$ м/с²
во сколько раз вырастет давление на дно — ?
Давление на дно складывается из давления воздуха над водой и гидростатического: $p = p_{\text{возд}} + \rho g h$. Гидростатическое слагаемое $\rho g h = 1000 \cdot 10 \cdot 5 = 0{,}5 \cdot 10^5$ Па.
До накачки: $p_1 = p_0 + 0{,}5 p_0 = 1{,}5 p_0$.
После (воздух $11{,}5 p_0$): $p_2 = 11{,}5 p_0 + 0{,}5 p_0 = 12 p_0$.
$$\frac{p_2}{p_1} = \frac{12 p_0}{1{,}5 p_0} = 8$$