Решение
Дано:
a = 0,2 м; ρ_сосны = 400 кг/м³; ρ_нов = 6ρ = 2400 кг/м³; ρ_воды = 1000 кг/м³; g = 10 м/с²
Найти:
ΔF_A = F_A2 − F_A1
Решение:
Начальное состояние (кубик плавает):
$$F_{A1} = m_1 g = \rho_\text{сосны} \cdot a^3 \cdot g = 400 \cdot 0{,}008 \cdot 10 = 32 \text{ Н}$$
Новое состояние (составной кубик):
$$m_2 = \rho_\text{сосны} \cdot \frac{a^3}{2} + 6\rho_\text{сосны} \cdot \frac{a^3}{2} = \frac{a^3}{2}(400 + 2400) = 0{,}004 \cdot 2800 = 11{,}2 \text{ кг}$$
$$F_{T2} = m_2 g = 11{,}2 \cdot 10 = 112 \text{ Н}$$
Максимально возможная сила Архимеда (кубик полностью погружён):
$$F_{A,\max} = \rho_\text{воды} \cdot a^3 \cdot g = 1000 \cdot 0{,}008 \cdot 10 = 80 \text{ Н}$$
Так как $F_{T2} = 112$ Н $\gt F_{A,\max} = 80$ Н, составной кубик тонет и сила Архимеда принимает максимальное значение 80 Н.
$$\Delta F_A = F_{A2} - F_{A1} = 80 - 32 = 48 \text{ Н}$$
$$\boxed{\Delta F_A = 48 \text{ Н}}$$