Гидростатика

Задание №4. Статика. Гидростатика. Колебания

№2. Задание 4

ID: 00005112

В сосуде с водой, не касаясь стенок и дна,плавает деревянный (сосновый) кубик с длиной ребра 20 см. Кубик вынимают из воды, заменяют половину его объёма на материал, плотность которого в 6 раз больше плотности древесины, и помещают получившийся составной кубик обратно в сосуд с водой. На сколько увеличится модуль силы Архимеда, действующей на кубик? Ответ выразите в ньютонах. (Плотность сосны — 400  $$кг/м^3$$ .)

Источник: ФИПИ

Решение

Дано:

a = 0,2 м; ρ_сосны = 400 кг/м³; ρ_нов = 6ρ = 2400 кг/м³; ρ_воды = 1000 кг/м³; g = 10 м/с²

Найти:

ΔF_A = F_A2 − F_A1

Решение:

Начальное состояние (кубик плавает):

F_{A1} = m_1 g = \rho_\text{сосны} \cdot a^3 \cdot g = 400 \cdot 0{,}008 \cdot 10 = 32 \text{ Н}

Новое состояние (составной кубик):

m_2 = \rho_\text{сосны} \cdot \frac{a^3}{2} + 6\rho_\text{сосны} \cdot \frac{a^3}{2} = \frac{a^3}{2}(400 + 2400) = 0{,}004 \cdot 2800 = 11{,}2 \text{ кг}

F_{T2} = m_2 g = 11{,}2 \cdot 10 = 112 \text{ Н}

Максимально возможная сила Архимеда (кубик полностью погружён):

F_{A,\max} = \rho_\text{воды} \cdot a^3 \cdot g = 1000 \cdot 0{,}008 \cdot 10 = 80 \text{ Н}

Так как

F_{T2} = 112

\gt F_{A,\max} = 80

Н, составной кубик тонет и сила Архимеда принимает максимальное значение 80 Н.

\Delta F_A = F_{A2} - F_{A1} = 80 - 32 = 48 \text{ Н}

\boxed{\Delta F_A = 48 \text{ Н}}

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Гидростатика» (8)