Решение
Дано:
$t = \dfrac{T_{1/2}}{2}$
Найти:
Доля распавшихся ядер (в %) — ?
Решение:
Закон радиоактивного распада:
$$N = N_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}$$
При $t = \dfrac{T_{1/2}}{2}$:
$$N = N_0 \cdot 2^{-1/2} = \frac{N_0}{\sqrt{2}}$$
Доля оставшихся ядер:
$$\frac{N}{N_0} = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0{,}7071$$
То есть осталось около $70{,}71\%$ ядер.
Доля распавшихся ядер:
$$\frac{\Delta N}{N_0} = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 1 - 0{,}7071 = 0{,}2929$$
В процентах:
$$0{,}2929 \times 100\% \approx 29\%$$