Задание 14 ЕГЭ по физике: Середина светящегося отрезка АВ находится на расстоянии 20 см от… | Global EE
№2. Задание 14
ID: 00003687
Середина светящегося отрезка АВ находится на расстоянии 20 см от центра тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием 10 см на главной оптический оси (см. рис.). Линия OO', совпадающая с координатной осью O_X, является главной оптической осью линзы. Координатная ось O_Y лежит в плоскости линзы. Отрезок AB находится в плоскости O_{XY}.
Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.
1) Расстояние вдоль оси O_X от линзы до точки А меньше, чем расстояние вдоль оси O_X от линзы до изображения точки А.
2) Расстояние вдоль оси O_X от линзы до точки В меньше, чем расстояние вдоль оси O_X от линзы до изображения точки В.
3) При вращении отрезка AB вокруг его середины в плоскости рисунка против часовой стрелки изображение будет поворачиваться по часовой стрелке.
4) Расстояние вдоль оси O_Y от главной оптической оси до точки В равно расстоянию вдоль оси O_Y от главной оптической оси до изображения точки В.
5) Размер изображения равен размеру светящегося объекта.
Источник: ФИПИ
Решение
Дано:
F = 10\text{ см}, середина АВ на расстоянии d = 20\text{ см} = 2F от линзы.
Найти:
верные утверждения — ?
Решение:
Точки A и B расположены симметрично относительно середины отрезка. Середина AB находится на расстоянии d = 2F от линзы. Для построения изображений каждой точки используются два луча: через оптический центр (без преломления) и параллельно главной оптической оси (после преломления проходит через фокус).
При d_A \lt 2F и d_B \gt 2F (или наоборот, в зависимости от положений точек относительно фокуса) изображения находятся по разные стороны от двойного фокуса.
Утверждение 1: расстояние от линзы до точки A по оси X меньше, чем расстояние от линзы до изображения A. По формуле тонкой линзы:
\frac{1}{f} - \frac{1}{d} = \frac{1}{F} \implies f = \frac{dF}{d - F}
При d \lt 2F (точка A ближе к линзе) получаем f \gt 2F \gt d — утверждение верно.
Утверждение 3: при вращении отрезка AB против часовой стрелки изображение вращается по часовой стрелке. Для собирающей линзы изображение, образующее действительным и перевёрнутым, при повороте предмета против часовой стрелки даёт поворот изображения по часовой стрелке — утверждение верно.
Утверждения 2, 4, 5 — неверны (проверяется построением).
