ID: 00003686
Стеклянную линзу (показатель преломления стекла $n_{стекла}$ = 1,54), показанную на рисунке, перенесли из воздуха ($n_{воздуха}$ = 1) в воду ($n_{воды}$ = 1,33).
Выберите все верные утверждения о характере изменений, произошедших с оптической системой «линза + окружающая среда».
1) Линза из собирающей превратилась в рассеивающую.
2) Линза была и осталась рассеивающей.
3) Фокусное расстояние уменьшилось, оптическая сила увеличилась.
4) Фокусное расстояние увеличилось, оптическая сила уменьшилась.
5) Линза была и осталась собирающей.
Источник: ФИПИ
$n_{\text{ст}} = 1{,}54$, среда изменилась: воздух ($n = 1$) → вода ($n = 1{,}33$)
характер изменений
Линза является собирающей, если $n_{\text{линзы}} \gt n_{\text{среды}}$. Проверим оба случая:
В воздухе: $1{,}54 \gt 1{,}00$ — собирающая.
В воде: $1{,}54 \gt 1{,}33$ — по-прежнему собирающая.
Таким образом, линза осталась собирающей (утверждения «превратилась в рассеивающую» и «была рассеивающей» — неверны).
Фокусное расстояние. Оптическая сила тонкой линзы в среде с показателем $n_0$:
$$D = \frac{n_0}{f} = \left(\frac{n_{\text{ст}}}{n_0} - 1\right)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right) \cdot n_0$$
Отношение $\frac{n_{\text{ст}}}{n_0} - 1$ уменьшается при переходе из воздуха ($1{,}54 - 1 = 0{,}54$) в воду ($\frac{1{,}54}{1{,}33} - 1 \approx 0{,}158$). Следовательно:
Оптическая сила $D$ уменьшилась (в $\approx 3{,}4$ раза).
Фокусное расстояние $f$ увеличилось (так как $f = \frac{1}{D}$).
Верные утверждения: 4 («фокусное расстояние увеличилось, оптическая сила уменьшилась») и 5 («линза была и осталась собирающей»).