Задание 20 ОГЭ по математике №00045870

Присмотримся к коэффициентам. В первом уравнении слева $5x^{2}-2y^{2}$, во втором — $15x^{2}-6y^{2}$. Числа $15$ и $6$ — это $5$ и $2$, умноженные на $3$. Значит, левая часть второго уравнения ровно втрое больше левой части первого.

Запишем это: $15x^{2}-6y^{2}=3\cdot(5x^{2}-2y^{2})$. А по первому уравнению $5x^{2}-2y^{2}=2$. Поэтому левая часть второго уравнения равна $3\cdot 2=6$.

Подставим это число во второе уравнение вместо его левой части:

$$6=-2y.$$

Делим обе части на $-2$: $y=6:(-2)=-3$.

Теперь найдём $x$ из первого уравнения. При $y=-3$ получаем $y^{2}=(-3)^{2}=9$ и $2y^{2}=2\cdot 9=18$:

$$5x^{2}-18=2,\qquad 5x^{2}=20,\qquad x^{2}=4.$$

Квадрат равен $4$ у двух чисел: $x=2$ и $x=-2$. Каждое из них вместе с $y=-3$ даёт решение системы.

Проверим себя на паре $(2;\ -3)$. Первое уравнение: $5\cdot 4-2\cdot 9=20-18=2$ — верно. Второе: $15\cdot 4-6\cdot 9=60-54=6$, и $-2\cdot(-3)=6$ — верно. При $x=-2$ квадрат тот же, $x^{2}=4$, поэтому подходит и пара $(-2;\ -3)$.