Окружность,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038107

№2. Задание 16

ID: 00038107

Периметр треугольника равен 48, одна из сторон равна 18, а радиус вписанной в него окружности равен 3. Найдите площадь этого треугольника.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Окружность, вписанная в многоугольник

Источник: ФИПИ

Решение

Для любого треугольника, в который вписана окружность радиуса $$r$$ , площадь равна произведению радиуса на полупериметр: $S=r\cdot\dfrac{P}{2}$ , где $$P$$ — периметр треугольника. Эта формула не зависит от того, как именно распределены стороны, поэтому конкретное значение одной из сторон (18) для площади не нужно — оно лишнее в этой формуле.

По условию $$P=48$$ , $$r=3$$ . Подставляем: $S=3\cdot\dfrac{48}{2}=3\cdot24=72$ .

Ответ

Другие задания по теме «Окружность, вписанная в многоугольник» (8)