Окружность,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038079

№2. Задание 16

ID: 00038079

Периметр треугольника равен 50, одна из сторон равна 20, а радиус вписанной в него окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Окружность, вписанная в многоугольник

Источник: ФИПИ

Решение

Для любого треугольника, в который вписана окружность радиуса $$r$$ , площадь равна произведению радиуса на полупериметр: $S=r\cdot\dfrac{P}{2}$ , где $$P$$ — периметр треугольника. Эта формула не зависит от того, как именно распределены стороны, поэтому конкретное значение одной из сторон (20) для площади не нужно — оно лишнее в этой формуле.

По условию $$P=50$$ , $$r=4$$ . Подставляем: $S=4\cdot\dfrac{50}{2}=4\cdot25=100$ .

Ответ

100

Другие задания по теме «Окружность, вписанная в многоугольник» (8)