Окружность,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038078

№2. Задание 16

ID: 00038078

Периметр треугольника равен 71, одна из сторон равна 21, а радиус вписанной в него окружности равен 6. Найдите площадь этого треугольника.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Окружность, вписанная в многоугольник

Источник: ФИПИ

Решение

Для любого треугольника, в который вписана окружность радиуса $$r$$ , площадь равна произведению радиуса на полупериметр: $S=r\cdot\dfrac{P}{2}$ , где $$P$$ — периметр треугольника. Эта формула не зависит от того, как именно распределены стороны, поэтому конкретное значение одной из сторон (21) для площади не нужно — оно лишнее в этой формуле.

По условию $$P=71$$ , $$r=6$$ . Подставляем: $S=6\cdot\dfrac{71}{2}=6\cdot35,5=213$ .

Ответ

213

Другие задания по теме «Окружность, вписанная в многоугольник» (8)