Сторона равностороннего треугольника равна 20 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Окружность,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038057

№2. Задание 16

ID: 00038057

Сторона равностороннего треугольника равна

20\sqrt{3}

. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Окружность, вписанная в многоугольник

Источник: ФИПИ

Решение

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной $$a$$ , находится по формуле $r=\dfrac{a}{2\sqrt3}$ (площадь треугольника $S=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}$ делим на полупериметр $\dfrac{3a}{2}$ , получаем именно эту формулу).

По условию $a=20\sqrt3$ . Подставляем: $r=\dfrac{20\sqrt3}{2\sqrt3}=10$ .

Ответ

Другие задания по теме «Окружность, вписанная в многоугольник» (8)