ID: 00037963
Источник: ФИПИ
В равностороннем треугольнике высота, проведённая из вершины, совпадает с высотой и биссектрисой этой же вершины и связана со стороной формулой $\ell=\dfrac{a\sqrt3}{2}$.
По условию $\ell=9\sqrt3$. Приравниваем: $\dfrac{a\sqrt3}{2}=9\sqrt3$. Домножим обе части на $2$ и разделим на $\sqrt3$: $a=2\cdot9=18$.