Трапеции

Задание №15. Треугольники, четырехугольники, многоугольники и их элементы

№2. Задание 15

ID: 00037928

В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен

45^{\circ}

. Найдите площадь этой трапеции.

Рисунок к заданию 15 ОГЭ по математике — Трапеции

Источник: ФИПИ

Решение

В равнобедренной трапеции опустим высоту из вершины меньшего основания на большее. Она отсекает прямоугольный треугольник, у которого один катет — сама высота $$h$$ , а другой — горизонтальный отступ, равный $$(b-a):2$$ (разница оснований поровну делится по обе стороны из-за симметрии равнобедренной трапеции).

Угол между боковой стороной и основанием равен $45^\circ$ , а $\mathrm{tg}\,45^\circ=1$ , значит этот треугольник равнобедренный прямоугольный: высота равна катету-отступу. $$h=(6-2):2=2$$ .

Площадь трапеции $S=\dfrac{a+b}{2}\cdot h=\dfrac{2+6}{2}\cdot2=8$ .

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Трапеции» (8)