ID: 00037847
Источник: ФИПИ
В равнобедренной трапеции опустим высоту из вершины меньшего основания на большее. Она отсекает прямоугольный треугольник, у которого один катет — сама высота $h$, а другой — горизонтальный отступ, равный $(b-a):2$ (разница оснований поровну делится по обе стороны из-за симметрии равнобедренной трапеции).
Угол между боковой стороной и основанием равен $45^\circ$, а $\mathrm{tg}\,45^\circ=1$, значит этот треугольник равнобедренный прямоугольный: высота равна катету-отступу. $h=(8-4):2=2$.
Площадь трапеции $S=\dfrac{a+b}{2}\cdot h=\dfrac{4+8}{2}\cdot2=12$.