Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 25 в степени ° и 67 в степени °. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?

Трапеции — Задание 15 ОГЭ по математике №00037718

№2. Задание 15

ID: 00037718

Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы

25^{\circ}

67^{\circ}

. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?

Рисунок к заданию 15 ОГЭ по математике — Трапеции

Источник: ФИПИ

Решение

Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 25° и 67°. Так как основания трапеции параллельны, а диагональ — секущая, накрест лежащие углы при ней равны; вместе с тем, что углы трапеции при одной боковой стороне в сумме дают 180° (свойство параллельных прямых), угол при большем основании равнобедренной трапеции равен 90° минус половина разности данных углов.

Разность данных углов: 67°-25°=42°, половина разности: 42°/2=21°.

Угол при большем основании трапеции=90°-21°=69°.

Ответ

Другие задания по теме «Трапеции» (8)