Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 24 в степени ° и 78 в степени °. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?

Трапеции — Задание 15 ОГЭ по математике №00037717

№2. Задание 15

ID: 00037717

Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы

24^{\circ}

78^{\circ}

. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?

Рисунок к заданию 15 ОГЭ по математике — Трапеции

Источник: ФИПИ

Решение

Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 24° и 78°. Так как основания трапеции параллельны, а диагональ — секущая, накрест лежащие углы при ней равны; вместе с тем, что углы трапеции при одной боковой стороне в сумме дают 180° (свойство параллельных прямых), угол при большем основании равнобедренной трапеции равен 90° минус половина разности данных углов.

Разность данных углов: 78°-24°=54°, половина разности: 54°/2=27°.

Угол при большем основании трапеции=90°-27°=63°.

Ответ

Другие задания по теме «Трапеции» (8)