Global EE

Трапеции — Задание 15 ОГЭ по математике №00037678

Задание №15. Треугольники, четырехугольники, многоугольники и их элементы

Трапеции

№2. Задание 15

ID: 00037678

Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол $45^{\circ}$ . Найдите высоту трапеции, если её основания равны 3 и 9.

Рисунок к заданию 15 ОГЭ по математике — Трапеции

Источник: ФИПИ

Решение

Диагональ равнобедренной трапеции отсекает прямоугольный треугольник: если опустить высоту из вершины меньшего основания на большее, то один катет этого треугольника — сама высота h, а второй катет (проекция диагонали на большее основание) равен полусумме оснований (a+b)/2 — это стандартное свойство равнобедренной трапеции.

Угол между диагональю и основанием равен 45°, а tg45°=1, значит треугольник прямоугольный и равнобедренный: высота равна этому катету, h=(a+b)/2.

Подставляем основания 3 и 9: h=(3+9)/2=12/2=6.

Ответ

6
Другие задания по теме «Трапеции» (8)