Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45 в степени °. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 3 и 10.

Трапеции — Задание 15 ОГЭ по математике №00037675

№2. Задание 15

ID: 00037675

Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол

45^{\circ}

. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 3 и 10.

Рисунок к заданию 15 ОГЭ по математике — Трапеции

Источник: ФИПИ

Решение

Диагональ равнобедренной трапеции отсекает прямоугольный треугольник: если опустить высоту из вершины меньшего основания на большее, то один катет этого треугольника — сама высота h, а второй катет (проекция диагонали на большее основание) равен полусумме оснований (a+b)/2 — это стандартное свойство равнобедренной трапеции.

Угол между диагональю и основанием равен 45°, а tg45°=1, значит треугольник прямоугольный и равнобедренный: высота равна этому катету, h=(a+b)/2.

Подставляем основания 3 и 10: h=(3+10)/2=13/2=6,5.

Ответ

6,5

Другие задания по теме «Трапеции» (8)