ID: 00037670
Источник: ФИПИ
Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с большим основанием AD, диагональ AC образует с боковой стороной AB угол 18°, а с боковой стороной CD — угол 64°.
Так как AD∥BC, накрест лежащие углы при секущей AC равны: угол между AC и большим основанием AD (при вершине A) равен углу между AC и меньшим основанием BC (при вершине C) — обозначим его x.
В треугольнике ABC углы 18° (при A), x (при C) и угол B в сумме дают 180°, а угол B у трапеции смежный с углом при большем основании α (углы B и α в сумме дают 180°, так как это соседние углы при стороне AB): 18+x+(180-α)=180, откуда x=α-18.
В треугольнике ACD углы x (при A), 64° (при C) и угол α (полный угол D) в сумме дают 180°: x+64+α=180, откуда x=180-α-64.
Приравниваем: α-18=180-α-64, значит 2α=180+18-64, α=90+(18-64)÷2=90-(64-18)÷2=90-23=67°.