Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45 в степени °. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 4 и 9.

Трапеции — Задание 15 ОГЭ по математике №00037669

Задание №15. Треугольники, четырехугольники, многоугольники и их элементы

Трапеции

№2. Задание 15

ID: 00037669

Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол

45^{\circ}

. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 4 и 9.

Рисунок к заданию 15 ОГЭ по математике — Трапеции

Источник: ФИПИ

Решение

Трапеция на рисунке равнобедренная (боковые стороны отмечены одинаковыми чёрточками), основания равны 9 (нижнее) и 4 (верхнее). Диагональ выходит из левой нижней вершины, идёт в правую верхнюю и образует с нижним основанием угол 45°.

Опусти из правой верхней вершины перпендикуляр на нижнее основание — это высота h. Он делит нижнее основание на три части: слева «свес» боковой стороны (9−4)÷2=2,5, затем участок, равный верхнему основанию — 4, и такой же свес 2,5 справа. Значит от левой нижней вершины до основания высоты — 2,5+4=6,5. Это полусумма оснований: (4+9)÷2=6,5.

Диагональ, высота и этот отрезок 6,5 образуют прямоугольный треугольник с углом 45° у нижней вершины. В прямоугольном треугольнике с углом 45° катеты равны, поэтому высота равна прилежащему катету: h=6,5.

Ответ

6,5

Другие задания по теме «Трапеции» (8)