Global EE

Трапеции — Задание 15 ОГЭ по математике №00037663

Задание №15. Треугольники, четырехугольники, многоугольники и их элементы

Трапеции

№2. Задание 15

ID: 00037663

Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол $45^{\circ}$ . Найдите высоту трапеции, если её основания равны 2 и 8.

Рисунок к заданию 15 ОГЭ по математике — Трапеции

Источник: ФИПИ

Решение

Трапеция на рисунке равнобедренная (боковые стороны отмечены одинаковыми чёрточками), основания равны 8 (нижнее) и 2 (верхнее). Диагональ выходит из левой нижней вершины, идёт в правую верхнюю и образует с нижним основанием угол 45°.

Опусти из правой верхней вершины перпендикуляр на нижнее основание — это высота h. Он делит нижнее основание на три части: слева «свес» боковой стороны (8−2)÷2=3, затем участок, равный верхнему основанию — 2, и такой же свес 3 справа. Значит от левой нижней вершины до основания высоты — 3+2=5. Это полусумма оснований: (2+8)÷2=5.

Диагональ, высота и этот отрезок 5 образуют прямоугольный треугольник с углом 45° у нижней вершины. В прямоугольном треугольнике с углом 45° катеты равны, поэтому высота равна прилежащему катету: h=5.

Ответ

5
Другие задания по теме «Трапеции» (8)