Global EE

Трапеции — Задание 15 ОГЭ по математике №00037652

Задание №15. Треугольники, четырехугольники, многоугольники и их элементы

Трапеции

№2. Задание 15

ID: 00037652

Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол $45^{\circ}$ . Найдите высоту трапеции, если её основания равны 4 и 8.

Рисунок к заданию 15 ОГЭ по математике — Трапеции

Источник: ФИПИ

Решение

Трапеция на рисунке равнобедренная (боковые стороны отмечены одинаковыми чёрточками), её основания равны 8 (нижнее) и 4 (верхнее). Диагональ выходит из левой нижней вершины, идёт в правую верхнюю и образует с нижним основанием угол 45°.

Опусти из правой верхней вершины перпендикуляр на нижнее основание — это и есть высота h. Он делит нижнее основание на три части: слева «свес» боковой стороны, равный половине разности оснований (8−4)÷2=2, затем участок, равный верхнему основанию — 4, и такой же свес 2 справа. Значит от левой нижней вершины (откуда идёт диагональ) до основания высоты — 2+4=6. Это и есть полусумма оснований: (4+8)÷2=6.

Диагональ, высота и этот отрезок 6 образуют прямоугольный треугольник, в котором угол у нижней вершины равен 45°. В прямоугольном треугольнике с углом 45° катеты равны, поэтому высота равна прилежащему катету: h=6.

Ответ

6
Другие задания по теме «Трапеции» (8)