Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 30 в степени ° и 80 в степени °. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?

Трапеции — Задание 15 ОГЭ по математике №00037638

Задание №15. Треугольники, четырехугольники, многоугольники и их элементы

Трапеции

№2. Задание 15

ID: 00037638

Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы

30^{\circ}

80^{\circ}

. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?

Рисунок к заданию 15 ОГЭ по математике — Трапеции

Источник: ФИПИ

Решение

Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с большим основанием AD, диагональ AC образует с боковой стороной AB угол 30°, а с боковой стороной CD — угол 80°.

Так как AD∥BC, накрест лежащие углы при секущей AC равны: угол между AC и большим основанием AD (при вершине A) равен углу между AC и меньшим основанием BC (при вершине C) — обозначим его x.

В треугольнике ABC углы 30° (при A), x (при C) и угол B в сумме дают 180°, а угол B у трапеции смежный с углом при большем основании α (углы B и α в сумме дают 180°, так как это соседние углы при стороне AB): 30+x+(180-α)=180, откуда x=α-30.

В треугольнике ACD углы x (при A), 80° (при C) и угол α (полный угол D) в сумме дают 180°: x+80+α=180, откуда x=180-α-80.

Приравниваем: α-30=180-α-80, значит 2α=180+30-80, α=90+(30-80)÷2=90-(80-30)÷2=90-25=65°.

Ответ

Другие задания по теме «Трапеции» (8)