В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 66 в степени °. Диагональ AC образует со стороной AB угол 18 в степени °. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Трапеции — Задание 15 ОГЭ по математике №00037636

№2. Задание 15

ID: 00037636

В равнобедренной трапеции с основаниями

$AD$

$BC$

угол

$D$

равен

66^{\circ}

. Диагональ

$AC$

образует со стороной

$AB$

угол

18^{\circ}

. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Рисунок к заданию 15 ОГЭ по математике — Трапеции

Источник: ФИПИ

Решение

ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями AD и BC, угол D=66°. В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, значит угол A тоже равен 66° (углы A и D — при основании AD).

По условию диагональ AC образует со стороной AB угол 18° (угол BAC=18°). Так как AD∥BC, накрест лежащие углы при секущей AC равны: угол между AC и AD (при вершине A) равен углу между AC и BC (при вершине C) — это и есть искомый угол между диагональю и меньшим основанием, обозначим его x. Угол A=66° состоит из угла BAC=18° и угла x, поэтому x=66-18=48°.

Ответ

Другие задания по теме «Трапеции» (8)