В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 67 в степени °. Диагональ AC образует со стороной CD угол 72 в степени °. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Трапеции — Задание 15 ОГЭ по математике №00037631

№2. Задание 15

ID: 00037631

В равнобедренной трапеции с основаниями

$AD$

$BC$

угол

$D$

равен

67^{\circ}

. Диагональ

$AC$

образует со стороной

$CD$

угол

72^{\circ}

. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Рисунок к заданию 15 ОГЭ по математике — Трапеции

Источник: ФИПИ

Решение

ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями AD и BC, угол D=67°. В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, значит угол A тоже равен 67° (углы A и D — при основании AD).

По условию диагональ AC образует со стороной CD угол 72° (угол ACD=72°). Так как AD∥BC, угол между AC и AD (при вершине A) равен углу между AC и BC (при вершине C) — это и есть искомый угол между диагональю и меньшим основанием, обозначим его x. В треугольнике ACD сумма углов 180°: x+67+72=180°, откуда x=180-67-72=41°.

Ответ

Другие задания по теме «Трапеции» (8)