В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 80 в степени °. Диагональ AC образует со стороной CD угол 70 в степени °. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Трапеции — Задание 15 ОГЭ по математике №00037630

№2. Задание 15

ID: 00037630

В равнобедренной трапеции с основаниями

$AD$

$BC$

угол

$D$

равен

80^{\circ}

. Диагональ

$AC$

образует со стороной

$CD$

угол

70^{\circ}

. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Рисунок к заданию 15 ОГЭ по математике — Трапеции

Источник: ФИПИ

Решение

ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями AD и BC, угол D=80°. В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, значит угол A тоже равен 80° (углы A и D — при основании AD).

По условию диагональ AC образует со стороной CD угол 70° (угол ACD=70°). Так как AD∥BC, угол между AC и AD (при вершине A) равен углу между AC и BC (при вершине C) — это и есть искомый угол между диагональю и меньшим основанием, обозначим его x. В треугольнике ACD сумма углов 180°: x+80+70=180°, откуда x=180-80-70=30°.

Ответ

Другие задания по теме «Трапеции» (8)