Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 28 в степени ° и 82 в степени °. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?

Трапеции — Задание 15 ОГЭ по математике №00037620

Задание №15. Треугольники, четырехугольники, многоугольники и их элементы

Трапеции

№2. Задание 15

ID: 00037620

Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы

28^{\circ}

82^{\circ}

. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?

Рисунок к заданию 15 ОГЭ по математике — Трапеции

Источник: ФИПИ

Решение

Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с большим основанием AD, диагональ AC образует с боковой стороной AB угол 28°, а с боковой стороной CD — угол 82°.

Так как AD∥BC, накрест лежащие углы при секущей AC равны: угол между AC и большим основанием AD (при вершине A) равен углу между AC и меньшим основанием BC (при вершине C) — обозначим его x.

В треугольнике ABC углы 28° (при A), x (при C) и угол B в сумме дают 180°, а угол B у трапеции смежный с углом при большем основании α (углы B и α в сумме дают 180°, так как это соседние углы при стороне AB): 28+x+(180-α)=180, откуда x=α-28.

В треугольнике ACD углы x (при A), 82° (при C) и угол α (полный угол D) в сумме дают 180°: x+82+α=180, откуда x=180-α-82.

Приравниваем: α-28=180-α-82, значит 2α=180+28-82, α=90+(28-82)÷2=90-(82-28)÷2=90-27=63°.

Ответ

Другие задания по теме «Трапеции» (8)