ID: 00026783
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 54. Найдите высоту этой трапеции.
Источник: Сборник Ященко 2026
Читаем рисунок: окружность вписана в трапецию, то есть касается всех её сторон, в том числе обоих оснований.
Основания трапеции параллельны, а окружность зажата между ними: она касается нижнего основания снизу и верхнего сверху.
Правило: расстояние между двумя параллельными касательными к окружности равно её диаметру.
Но расстояние между основаниями — это и есть высота трапеции:
h=2r=2\cdot 54=108.
Обрати внимание: наклон боковых сторон не важен — высоту держит только окружность между основаниями.
Проверка себя: окружность радиуса 54 имеет «рост» 108 — ровно столько места ей нужно между параллельными основаниями. Сходится.