Задание 16 ОГЭ по математике: Сторона равностороннего треугольника равна 12 корень из: начало…

Правило для равностороннего треугольника со стороной a: радиус вписанной окружности равен r=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}.

Подставляем a=12\sqrt{3}:

r=\dfrac{12\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{6}=\dfrac{12\cdot 3}{6}=\dfrac{36}{6}=6.

Обрати внимание: \sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=3 — корни красиво схлопываются, ответ целый.

Если формула забылась, её легко восстановить: центр вписанной окружности делит высоту в отношении 2:1 от вершины, а высота равностороннего треугольника h=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}. Тогда r=\dfrac{h}{3}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6} — то же самое.

Проверка: высота h=\dfrac{12\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{2}=18, её треть — 6. Сходится.