ID: 00026764
На рисунке изображён план сельской местности.
Юля летом отдыхает с родителями в деревне Зубовка (на плане обозначена цифрой 6). Юля с папой собираются съездить на велосипедах на станцию Рокотово. Из Зубовки до Рокотово можно проехать по просёлочной дороге до села Широкое, где нужно свернуть под прямым углом направо на шоссе, проехать мост через речку, деревню Пеговка и в посёлке Фабричный ещё раз повернуть направо на другое шоссе. Указанный маршрут можно сократить по расстоянию, если в Пеговке свернуть с шоссе на просёлочную дорогу, ведущую мимо конюшни напрямую в Рокотово. Из Зубовки в Пеговку также можно проехать не через Широкое, а по прямой просёлочной дороге через мост. Ещё один возможный маршрут — это из Зубовки ехать по просёлочной дороге в противоположную сторону от Широкого до деревни Тарасовка, где надо свернуть налево на шоссе, ведущее в деревню Колодезная, где надо ещё раз повернуть налево на другое шоссе.
Прямые участки дорог между пунктами 1, 3, 5 и 7, указанными на плане, образуют прямоугольник. По шоссе Юля с папой едут со скоростью 20 км/ч, а по просёлочным дорогам — 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Колодезной до Рокотово равно 17 км, от Колодезной до Фабричного — 22 км, от Колодезной до Тарасовки — 24 км, от Широкого до Зубовки — 16 км, а от Широкого до Пеговки — 12 км.
Найдите расстояние между деревнями Пеговка и Зубовка по просёлочной дороге. Ответ дайте в километрах.
Источник: Сборник Ященко 2026
Читаем план: прямые участки дорог между пунктами 1, 3, 5 и 7 образуют прямоугольник, и село Широкое (точка 5) — его угол.
От Широкого до Пеговки 12 км — это кусок левого шоссе, вертикальная сторона. От Широкого до Зубовки 16 км — кусок нижней дороги, горизонтальная сторона. Стороны прямоугольника перпендикулярны, поэтому угол при Широком прямой.
Прямая просёлочная дорога из Зубовки в Пеговку — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 16 и 12.
По теореме Пифагора — квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
\sqrt{16^{2}+12^{2}}=\sqrt{256+144}=\sqrt{400}=20.
Проверка себя: числа 12, 16, 20 — это египетская тройка 3, 4, 5, увеличенная в 4 раза. Сходится.